Phương pháp quy nạp toán học: chứng minh công thức, chia hết, bất đẳng thức.

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Phương pháp quy nạp toán học: chứng minh công thức, chia hết, bất đẳng thức.

Câu hỏi 1: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n bằng?

A: n(n + 1)/2
B: n²
C: n(n − 1)/2
D: n² + 1

Đáp án: A

Câu hỏi 2: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1² + 2² + 3² + ... + n² bằng?

A: n(n + 1)(2n + 1)/6
B: n²(n + 1)/2
C: n(n − 1)(2n − 1)/6
D: n(n + 1)/2

Đáp án: A

Câu hỏi 3: Với mọi n ≥ 1, 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ bằng?

A: [n(n + 1)/2]²
B: n(n + 1)(2n + 1)/6
C: n²
D: n³

Đáp án: A

Câu hỏi 4: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 2ⁿ > n là?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Sai
C: Đúng với n ≥ 0
D: Đúng với n ≥ 2

Đáp án: D

Câu hỏi 5: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n < 2ln(n) là?

A: Bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 2
B: Đúng với n ≥ 1
C: Sai
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 6: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n! ≥ 2ⁿ là đúng từ giá trị n nào trở đi?

A: n ≥ 4
B: n ≥ 5
C: n ≥ 6
D: n ≥ 7

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Bằng quy nạp, chứng minh: Với mọi n ≥ 1, 3ⁿ > n². Khẳng định đúng với n ≥?

A: n ≥ 3
B: n ≥ 4
C: n ≥ 5
D: n ≥ 6

Đáp án: B

Câu hỏi 8: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) bằng?

A: n²
B: n(n + 1)/2
C: 2n
D: 2n + 1

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 7ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 6
B: 7
C: 8
D: 9

Đáp án: A

Câu hỏi 10: Với mọi n ≥ 1, tổng 2 + 4 + 6 + ... + 2n bằng?

A: n(n + 1)
B: n²
C: n(n − 1)
D: n² + 1

Đáp án: A

Câu hỏi 11: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 11 × 1 + 22 × 2 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3. Khẳng định đúng?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Chỉ đúng với n ≥ 2
C: Chỉ đúng với n ≥ 3
D: Sai

Đáp án: A

Câu hỏi 12: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n³ − n chia hết cho?

A: 2
B: 3
C: 6
D: 12

Đáp án: C

Câu hỏi 13: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

Đáp án: A

Câu hỏi 14: Bằng quy nạp, chứng minh: Với mọi n ≥ 1, n² + n là số chẵn. Khẳng định đúng?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Sai
C: Đúng với n ≥ 2
D: Đúng với n ≥ 3

Đáp án: A

Câu hỏi 15: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n bằng n(n + 1)/2. Chứng minh quy nạp thực hiện bước nào đầu tiên?

A: Giả thiết quy nạp
B: Bước cơ sở
C: Bước chứng minh n = k + 1
D: Kết luận

Đáp án: B

Câu hỏi 16: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 × 2 + 2 × 3 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3. Bước cơ sở kiểm tra với n = 1 kết quả là?

A: 2
B: 1
C: 3
D: 6

Đáp án: A

Câu hỏi 17: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6. Bước giả thiết quy nạp là nhận định đúng với?

A: n = k
B: n = 1
C: n = k + 1
D: n = 2

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)³ − n³ = 3n² + 3n + 1. Đây là dạng gì?

A: Công thức khai triển
B: Bất đẳng thức
C: Tổng dãy số
D: Không liên quan

Đáp án: A

Câu hỏi 19: Chứng minh: 3 × 1 + 5 × 2 + 7 × 3 + ... + (2n + 1) × n = n(n + 1)(2n + 4)/3. Kết quả trên là?

A: Công thức tổng
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 20: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2. Đây là dạng?

A: Tổng cấp số nhân
B: Tổng cấp số cộng
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 21: Với mọi n ≥ 1, chứng minh bằng quy nạp: 1 × 1! + 2 × 2! + ... + n × n! = (n + 1)! − 1. Công thức này là?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Chỉ đúng với n ≥ 2
C: Chỉ đúng với n ≥ 3
D: Sai

Đáp án: A

Câu hỏi 22: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 4ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 3
B: 5
C: 7
D: 9

Đáp án: A

Câu hỏi 23: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n². Đây là dạng?

A: Tổng dãy số lẻ
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Công thức tổng

Đáp án: A

Câu hỏi 24: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, n⁴ − n² chia hết cho?

A: 12
B: 6
C: 4
D: 8

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Với mọi n ≥ 1, chứng minh bằng quy nạp: (n + 1)² = n² + 2n + 1 là kết quả của?

A: Khai triển
B: Tổng
C: Chia hết
D: Bất đẳng thức

Đáp án: A

Câu hỏi 26: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n³ + 5n chia hết cho?

A: 6
B: 4
C: 2
D: 3

Đáp án: A

Câu hỏi 27: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2n − 1 > n với n ≥?

A: n ≥ 2
B: n ≥ 1
C: n ≥ 3
D: n ≥ 4

Đáp án: A

Câu hỏi 28: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 7ⁿ + 5ⁿ chia hết cho?

A: 6
B: 4
C: 3
D: 2

Đáp án: D

Câu hỏi 29: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2ⁿ < 2 là?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Sai
C: Chỉ đúng với n ≥ 2
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 30: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: n! > 2ⁿ với n ≥?

A: n ≥ 4
B: n ≥ 5
C: n ≥ 6
D: n ≥ 7

Đáp án: A

Câu hỏi 31: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1. Đây là?

A: Khai triển hằng đẳng thức
B: Tổng cấp số cộng
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 32: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 9ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 8
B: 9
C: 10
D: 11

Đáp án: A

Câu hỏi 33: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3 × 2ⁿ > n² đúng với n ≥?

A: n ≥ 4
B: n ≥ 5
C: n ≥ 6
D: n ≥ 7

Đáp án: A

Câu hỏi 34: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² + n + 41 luôn là số nguyên tố. Nhận định này?

A: Sai
B: Đúng với mọi n
C: Chỉ đúng với n ≤ 39
D: Đúng với n chẵn

Đáp án: C

Câu hỏi 35: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: (n + 1)⁴ − n⁴ = 4n³ + 6n² + 4n + 1. Đây là gì?

A: Khai triển
B: Chia hết
C: Tổng
D: Bất đẳng thức

Đáp án: A

Câu hỏi 36: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, n³ − n chia hết cho?

A: 3
B: 6
C: 9
D: 12

Đáp án: B

Câu hỏi 37: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1² + 2² + ... + n² bằng n(n + 1)(2n + 1)/6. Đây là dạng?

A: Tổng cấp số cộng
B: Tổng cấp số nhân
C: Tổng lũy thừa
D: Bất đẳng thức

Đáp án: C

Câu hỏi 38: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2. Công thức này áp dụng cho?

A: Cấp số nhân
B: Cấp số cộng
C: Dãy lẻ
D: Dãy chẵn

Đáp án: A

Câu hỏi 39: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n³ + 3n² + 2n chia hết cho?

A: 6
B: 4
C: 5
D: 3

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: 1/1×2 + 1/2×3 + ... + 1/n×(n + 1) = n/(n + 1). Đây là dạng?

A: Tổng phân thức
B: Tổng cấp số nhân
C: Bất đẳng thức
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 41: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n−1) = 2ⁿ − 1. Đây là tổng của?

A: Cấp số nhân
B: Cấp số cộng
C: Dãy lẻ
D: Dãy chẵn

Đáp án: A

Câu hỏi 42: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n³ + n² luôn chia hết cho?

A: n
B: n + 1
C: n(n + 1)
D: n²

Đáp án: C

Câu hỏi 43: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ là kết quả của?

A: Khai triển nhị thức Newton
B: Tổng cấp số cộng
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 44: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

Đáp án: A

Câu hỏi 45: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1 + n < 2ⁿ đúng với n ≥?

A: n ≥ 1
B: n ≥ 2
C: n ≥ 3
D: n ≥ 4

Đáp án: B

Câu hỏi 46: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)². Đây là dạng?

A: Tổng bình phương
B: Tổng lập phương
C: Tổng phân thức
D: Bất đẳng thức

Đáp án: B

Câu hỏi 47: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n² − 1 chia hết cho?

A: 2
B: n − 1
C: n + 1
D: (n − 1)(n + 1)

Đáp án: D

Câu hỏi 48: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² + n là số chẵn. Đây là kết quả của?

A: Tính chất chẵn lẻ
B: Bất đẳng thức
C: Khai triển
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 49: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 4ⁿ − 1 chia hết cho 3. Đây là dạng?

A: Dãy số
B: Chia hết
C: Bất đẳng thức
D: Tổng

Đáp án: B

Câu hỏi 50: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1/1 + 1/2 + ... + 1/n < 2ln(n). Dạng tổng này là?

A: Tổng điều hòa
B: Tổng cấp số cộng
C: Tổng cấp số nhân
D: Tổng phân thức

Đáp án: A

Câu hỏi 51: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 3 × 1 + 3² × 2 + 3³ × 3 + ... + 3ⁿ × n = n × 3ⁿ⁺¹ − (3ⁿ⁺¹ − 3)/2. Đây là dạng?

A: Tổng cấp số nhân có trọng số
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 52: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n⁵ − n chia hết cho?

A: 30
B: 24
C: 12
D: 20

Đáp án: A

Câu hỏi 53: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)² = n² + 2n + 1. Đây là kết quả của?

A: Hằng đẳng thức
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 54: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 7ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 6
B: 7
C: 5
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 55: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n⁴ − n² chia hết cho?

A: 12
B: 8
C: 6
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 56: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2ⁿ > n² đúng với n ≥?

A: n ≥ 5
B: n ≥ 6
C: n ≥ 7
D: n ≥ 8

Đáp án: A

Câu hỏi 57: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 là công thức gì?

A: Tổng cấp số cộng
B: Tổng cấp số nhân
C: Tổng phân thức
D: Bất đẳng thức

Đáp án: A

Câu hỏi 58: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n³ + 3n² + 2n chia hết cho?

A: 6
B: 3
C: 2
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 59: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1² + 2² + ... + n² bằng?

A: n(n + 1)(2n + 1)/6
B: n(n + 1)/2
C: n²
D: (1 + n)²

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3ⁿ − 2ⁿ chia hết cho?

A: 1
B: n
C: Không có số cố định
D: Không chia hết cho số nào

Đáp án: C

Câu hỏi 61: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 11 × 1 + 22 × 2 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 là công thức?

A: Tổng cấp số cộng có trọng số
B: Tổng lũy thừa
C: Bất đẳng thức
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 62: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 4
B: 3
C: 2
D: 6

Đáp án: A

Câu hỏi 63: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n³ − n chia hết cho?

A: 3
B: 6
C: 9
D: 12

Đáp án: B

Câu hỏi 64: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng (n + 1)! > n! × 2 là?

A: Đúng với mọi n ≥ 2
B: Sai
C: Đúng với n ≥ 3
D: Đúng với mọi n ≥ 1

Đáp án: D

Câu hỏi 65: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1³ + 2³ + ... + n³ bằng (n(n + 1)/2)². Đây là công thức?

A: Tổng lập phương
B: Tổng bình phương
C: Tổng phân thức
D: Bất đẳng thức

Đáp án: A

Câu hỏi 66: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng 10ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 9
B: 10
C: 11
D: 12

Đáp án: A

Câu hỏi 67: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 2ⁿ − 1 là số lẻ. Đây là dạng?

A: Tính chất chẵn lẻ
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 68: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 9ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 8
B: 9
C: 10
D: 11

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 × 2 + 2 × 3 + ... + n(n + 1) bằng?

A: n(n + 1)(n + 2)/3
B: n(n + 1)/2
C: n²
D: n³

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n² − n là số chẵn là?

A: Đúng với mọi n
B: Sai
C: Đúng với n chẵn
D: Đúng với n lẻ

Đáp án: A

Câu hỏi 71: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (1 + 2 + ... + n)² = 1³ + 2³ + ... + n³. Đây là dạng?

A: Tổng lập phương
B: Tổng bình phương
C: Bất đẳng thức
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 72: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 2
B: 3
C: 4
D: 5

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n⁴ − n² chia hết cho 12 là?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Sai
C: Đúng với n ≥ 2
D: Đúng với n chẵn

Đáp án: A

Câu hỏi 74: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng 2ⁿ > n² đúng với n ≥?

A: n ≥ 5
B: n ≥ 6
C: n ≥ 7
D: n ≥ 8

Đáp án: A

Câu hỏi 75: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n³ + 3n² + 2n chia hết cho?

A: 6
B: 3
C: 2
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 76: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

Đáp án: A

Câu hỏi 77: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1² + 2² + ... + n² bằng n(n + 1)(2n + 1)/6 là dạng gì?

A: Tổng cấp số cộng
B: Tổng cấp số nhân
C: Tổng lũy thừa
D: Bất đẳng thức

Đáp án: C

Câu hỏi 78: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)³ − n³ = 3n² + 3n + 1 là dạng?

A: Khai triển
B: Tổng
C: Chia hết
D: Bất đẳng thức

Đáp án: A

Câu hỏi 79: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n² là dạng gì?

A: Tổng cấp số cộng dãy lẻ
B: Tổng cấp số nhân
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 80: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 4ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 3
B: 2
C: 4
D: 5

Đáp án: A

Câu hỏi 81: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 × 2 + 2 × 3 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 là công thức?

A: Tổng cấp số cộng có trọng số
B: Tổng lũy thừa
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 82: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 6ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 5
B: 7
C: 3
D: 2

Đáp án: C

Câu hỏi 83: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² − n là số chẵn là dạng gì?

A: Tính chất chẵn lẻ
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 84: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 10ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 9
B: 8
C: 7
D: 6

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)² là dạng gì?

A: Tổng lập phương
B: Tổng bình phương
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 86: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3 × 2ⁿ > n² là đúng với n ≥?

A: n ≥ 5
B: n ≥ 6
C: n ≥ 7
D: n ≥ 8

Đáp án: A

Câu hỏi 87: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)² = n² + 2n + 1 là dạng gì?

A: Hằng đẳng thức
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 88: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng 2ⁿ − 1 là số lẻ là?

A: Đúng với mọi n ≥ 1
B: Sai
C: Chỉ đúng với n ≥ 2
D: Đúng với n chẵn

Đáp án: A

Câu hỏi 89: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2 là dạng gì?

A: Tổng cấp số nhân
B: Tổng cấp số cộng
C: Bất đẳng thức
D: Chia hết

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n³ − n chia hết cho?

A: 6
B: 8
C: 10
D: 12

Đáp án: A

Câu hỏi 91: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 4ⁿ − 1 chia hết cho?

A: 3
B: 5
C: 7
D: 9

Đáp án: A

Câu hỏi 92: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1 + n < 2ⁿ là đúng với n ≥?

A: n ≥ 2
B: n ≥ 3
C: n ≥ 4
D: n ≥ 5

Đáp án: A

Câu hỏi 93: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² + n là số chẵn là dạng gì?

A: Tính chất chẵn lẻ
B: Bất đẳng thức
C: Chia hết
D: Không xác định

Đáp án: A