Giới hạn, hàm số liên tục

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Giới hạn, hàm số liên tục - Tập 1

Câu hỏi 1: Giới hạn limₓ→2 (x + 3) bằng:

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

Đáp án: B

Câu hỏi 2: limₓ→0 (x²) bằng:

A: 1
C: Vô cực
D: Không tồn tại

Đáp án: B

Câu hỏi 3: Hàm số y = 1/x có giới hạn khi x → 0 không?

A: Không tồn tại
B: Tồn tại và bằng 1
C: Tồn tại và bằng 0
D: Tồn tại và bằng ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 4: limₓ→∞ (1/x) bằng:

A: 1
C: ∞
D: -∞

Đáp án: B

Câu hỏi 5: Hàm số f(x) = |x| có liên tục tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục bên trái

Đáp án: A

Câu hỏi 6: limₓ→1 (x² - 1)/(x - 1) bằng:

A: 2
B: 1
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ?

A: y = x³
B: y = |x|
C: y = 1/x
D: y = sin(x)

Đáp án: C

Câu hỏi 8: limₓ→0 (sin x)/x bằng:

A: 1
C: Không tồn tại
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Hàm số y = x² + 1 có liên tục tại x = 3 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Không liên tục tại mọi điểm

Đáp án: A

Câu hỏi 10: limₓ→∞ (x + 1)/x bằng:

B: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: B

Câu hỏi 11: limₓ→0⁺ (1/x) bằng:

A: ∞
B: -∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 12: Giới hạn của hàm hằng là:

A: Luôn tồn tại
B: Không tồn tại
C: Luôn bằng 0
D: Luôn bằng 1

Đáp án: A

Câu hỏi 13: limₓ→2 (x² - 4)/(x - 2) bằng:

A: 2
B: 4
D: 4

Đáp án: D

Câu hỏi 14: limₓ→∞ (3x² + x)/(2x² + 5) bằng:

A: 1
B: 2
C: 3/2

Đáp án: C

Câu hỏi 15: Hàm số y = √x có liên tục trên tập xác định không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục tại x = 1

Đáp án: A

Câu hỏi 16: limₓ→a f(x) = L nghĩa là gì?

A: Khi x gần a thì f(x) gần L
B: Khi x = a thì f(x) = L
C: L là giá trị cực đại
D: L không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 17: limₓ→∞ (5x³ + x)/(x³ - 2x) bằng:

A: 5
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Hàm số y = x có liên tục tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Không liên tục tại mọi điểm

Đáp án: A

Câu hỏi 19: Hàm số y = sin(x)/x có liên tục tại x = 0 không?

A: Không
B: Có nếu đặt y(0) = 1
C: Có với mọi x
D: Không xác định

Đáp án: B

Câu hỏi 20: limₓ→−∞ (1/x) bằng:

B: -∞
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 21: limₓ→0 (cos x) bằng:

A: 1
C: Không xác định
D: -1

Đáp án: A

Câu hỏi 22: Hàm số y = 1/x có giới hạn bên trái tại x = 0 là:

A: -∞
B: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 23: Hàm số y = x² có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục tại x = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 24: limₓ→0⁻ (1/x) bằng:

A: -∞
B: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Hàm số y = |x|/x có liên tục tại x = 0 không?

A: Không
B: Có
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 26: limₓ→∞ (2x² + x)/(x² + 5) bằng:

A: 2
B: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 27: limₓ→0 (1 - cos x)/x² bằng:

A: 1/2
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 28: Hàm số y = √(x² + 1) có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục tại x = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 29: limₓ→∞ (x - 1)/(x + 1) bằng:

A: 1
B: -1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 30: limₓ→0 (tan x)/x bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 31: Hàm số y = [x] (hàm phần nguyên) có liên tục tại x = 2 không?

A: Không
B: Có
C: Không xác định
D: Liên tục bên trái

Đáp án: A

Câu hỏi 32: limₓ→0 (x - sin x)/x³ bằng:

B: 1/6
C: 1
D: ∞

Đáp án: B

Câu hỏi 33: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A: y = x
B: y = x²
C: y = |x|
D: y = 1/x

Đáp án: D

Câu hỏi 34: limₓ→∞ √(x² + 1) - x bằng:

B: 1
C: ∞
D: 1/2

Đáp án: A

Câu hỏi 35: limₓ→0⁺ ln x bằng:

A: -∞
B: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 36: Hàm số y = ln x có liên tục trên khoảng nào?

A: (0; ∞)
B: ℝ
C: (-∞; 0)
D: [0; ∞)

Đáp án: A

Câu hỏi 37: limₓ→∞ (3x - 5)/(2x + 4) bằng:

A: 3/2
B: 2/3
C: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 38: Hàm số y = 1/(x² - 1) không liên tục tại điểm nào?

A: x = 1 và x = -1
B: x = 0
C: x = 2
D: x = ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 39: limₓ→a f(x) = f(a) là định nghĩa của:

A: Tính liên tục tại x = a
B: Giới hạn tại x = a
C: Cực trị tại x = a
D: Đạo hàm tại x = a

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Hàm số y = eˣ có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục tại x = 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 41: limₓ→0 (eˣ - 1)/x bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 42: limₓ→0 (ln(1 + x))/x bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 43: Hàm số y = 1/(x - 3) có liên tục tại x = 3 không?

A: Không
B: Có
C: Có nếu x > 3
D: Chỉ bên trái

Đáp án: A

Câu hỏi 44: limₓ→1⁺ ln(x - 1) bằng:

A: -∞
B: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 45: Hàm số y = 1/√x có liên tục tại x = 0 không?

A: Không
B: Có
C: Chỉ bên trái
D: Chỉ bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 46: limₓ→∞ (1 + 1/x)ˣ bằng:

A: e
B: 1
C: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 47: Hàm số y = x³ có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ tại x = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 48: limₓ→∞ (2x² - x)/(x² + 3) bằng:

A: 2
B: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 49: limₓ→0 (sin(2x))/x bằng:

A: 2
B: 1
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 50: Hàm số y = x/|x| có liên tục tại x = 0 không?

A: Không
B: Có
C: Chỉ bên trái
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 51: limₓ→0⁺ √x bằng:

B: ∞
C: 1
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 52: Hàm số nào sau đây có giới hạn tại x = 0 bằng 1?

A: y = (1 + x)ˣ
B: y = (sin x)/x
C: y = x/x
D: y = x²

Đáp án: B

Câu hỏi 53: limₓ→0 (1 - cos x)/x bằng:

B: 1
C: Không tồn tại
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 54: Hàm số y = tan x có liên tục trên ℝ không?

A: Không
B: Có
C: Chỉ khi x ≠ π/2 + kπ
D: Tại x = 0

Đáp án: C

Câu hỏi 55: limₓ→π/2⁻ tan x bằng:

A: ∞
B: -∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 56: limₓ→π/2⁺ tan x bằng:

A: -∞
B: ∞
C: 1

Đáp án: B

Câu hỏi 57: Hàm số y = ln|x| có liên tục trên ℝ \ {0} không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục tại x > 0
D: Chỉ liên tục tại x < 0

Đáp án: A

Câu hỏi 58: limₓ→0 (x³ + x²)/x² bằng:

B: ∞
C: 1
D: Không tồn tại

Đáp án: C

Câu hỏi 59: Hàm số y = √(1 + x²) có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục tại x = 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Hàm số y = |x| có giới hạn tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 61: Hàm số y = 1/(1 + e^(-x)) có giới hạn tại x → ∞ là:

A: 1
C: ∞
D: 1/2

Đáp án: A

Câu hỏi 62: limₓ→∞ (x² + 1)/(x² - 1) bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 63: limₓ→0 (e^x - 1 - x)/x² bằng:

A: 1/2
C: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 64: Hàm số y = cot x có liên tục trên ℝ không?

A: Không, gián đoạn tại x = kπ
B: Có
C: Chỉ tại x = 0
D: Chỉ trên ℝ⁺

Đáp án: A

Câu hỏi 65: limₓ→0⁺ 1/x² bằng:

A: ∞
B: -∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 66: Hàm số y = √x - 1 có liên tục tại x = 1 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ liên tục bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 67: limₓ→∞ ln(x)/x bằng:

B: ∞
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 68: limₓ→0⁺ x·ln(x) bằng:

B: ∞
C: -∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Hàm số y = sin(1/x) có giới hạn tại x = 0 không?

A: Không
B: Có và bằng 1
C: Có và bằng 0
D: Có và bằng -1

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Hàm số y = 1/x² có liên tục trên ℝ \ {0} không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ tại x > 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 71: limₓ→∞ (√(x² + x) - x) bằng:

A: 1/2
B: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 72: Hàm số y = √(x + 1) có liên tục tại x = -1 không?

A: Có
B: Không
C: Không xác định
D: Chỉ bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Hàm số y = sin x có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ tại x = 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 74: limₓ→∞ (x + ln x)/x bằng:

A: 1
B: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 75: Hàm số y = |x|/x có giới hạn hai bên tại x = 0 như thế nào?

A: Không tồn tại
B: Bằng 0
C: Bằng 1
D: Bằng -1

Đáp án: A

Câu hỏi 76: limₓ→0 (x·sin(1/x)) bằng:

B: 1
C: Không tồn tại
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 77: Hàm số y = sin(x)/x có liên tục tại x = 0 nếu đặt y(0) = 1 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ bên trái
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 78: limₓ→∞ (ln x)/√x bằng:

B: ∞
C: 1
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 79: Hàm số y = 1/(x² + 1) có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ tại x = 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 80: limₓ→0 (x⁴ - 2x² + 1) bằng:

A: 1
C: -1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 81: Hàm số y = e^(-x) có giới hạn tại x → ∞ là:

B: ∞
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 82: limₓ→0⁺ (ln x)/x bằng:

A: -∞
B: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 83: Hàm số y = tan x có liên tục trên khoảng (-π/2; π/2) không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ bên trái
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 84: limₓ→∞ (1 + a/x)^x bằng với:

A: e^a
B: e
C: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Hàm số y = x²/(x + 1) có giới hạn tại x → ∞ là:

A: ∞
B: Không tồn tại
C: ∞/∞
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 86: limₓ→0 (sin²x)/x² bằng:

A: 1
C: 2
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 87: Hàm số y = 1/(x² - 4) không liên tục tại:

A: x = 2 và x = -2
B: x = 0
C: x = 1
D: x = -1

Đáp án: A

Câu hỏi 88: limₓ→∞ (x³ + x + 1)/(x³ - x² + 2) bằng:

A: 1
B: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 89: limₓ→∞ ln(x² + 1) - 2ln x bằng:

B: -∞
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Hàm số y = |x - 3| có liên tục tại x = 3 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ bên trái
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 91: limₓ→∞ e^(-x²) bằng:

B: 1
C: ∞
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 92: Hàm số y = sin(1/x) không có giới hạn tại x = 0 vì:

A: Dao động vô hạn
B: Bị chặn
C: Không xác định
D: Dẫn đến ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 93: limₓ→0 (x + sin x)/x bằng:

A: 1
C: 2
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 94: Hàm số y = arctan x có liên tục trên ℝ không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục tại 0
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 95: limₓ→∞ arctan x bằng:

A: π/2
C: 1
D: ∞

Đáp án: A