Nguyên hàm. Tích phân

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Nguyên hàm. Tích phân - Tập 2

Câu hỏi 1: Công thức cơ bản nào sau đây là đúng?

A: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C với n ≠ -1
B: ∫x^n dx = x^n/(n+1) + C với n ≠ 0
C: ∫x^n dx = (x^(n-1))/(n-1) + C với n ≠ 1
D: ∫x^n dx = (x^(n+2))/(n+2) + C với n ≠ -2

Đáp án: A

Câu hỏi 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x là gì?

A: ln|x| + C
B: 1/(x^2) + C
C: e^x + C
D: x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 3: Tính ∫cos(x) dx bằng:

A: sin(x) + C
B: -sin(x) + C
C: cos(x) + C
D: -cos(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 4: Tính ∫e^x dx bằng:

A: e^x + C
B: e^(-x) + C
C: ln|x| + C
D: 1/x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 5: Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x) là:

A: -cos(x) + C
B: cos(x) + C
C: sin(x) + C
D: -sin(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 6: Tính ∫1/(x^2 + 1) dx:

A: arctan(x) + C
B: ln|x| + C
C: e^x + C
D: x/(x^2 + 1) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Tính ∫1/(√(1 - x^2)) dx bằng:

A: arcsin(x) + C
B: arccos(x) + C
C: arctan(x) + C
D: ln|x| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 0 là:

A: C (hằng số)
B: x + C
C: 1 + C
D: x^2/2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có nguyên hàm là ln|x| + C?

A: 1/x
B: e^x
C: sin(x)
D: cos(x)

Đáp án: A

Câu hỏi 10: Tính ∫2x dx:

A: x^2 + C
B: 2x^2 + C
C: x^3 + C
D: 2x^3 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 11: Tính ∫(3x² + 2x + 1) dx

A: x³ + x² + x + C
B: 3x³ + 2x² + x + C
C: x³ + 2x² + x + C
D: x³ + x² + 2x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 12: Tính ∫(x + 1)² dx

A: (x³/3) + x² + C
B: (x³/3) + 2x² + C
C: (x³/3) + 3x² + C
D: (x³/3) + x²/2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 13: Tích phân ∫x·e^x dx bằng:

A: x·e^x − e^x + C
B: x·e^x + e^x + C
C: e^x + C
D: x²·e^x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 14: Tính ∫(ln x) dx bằng:

A: x·ln x − x + C
B: ln²x/2 + C
C: x·ln²x + C
D: e^x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 15: Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) = cos(x). F(x) bằng:

A: sin(x) + C
B: −sin(x) + C
C: cos(x) + C
D: −cos(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 16: Tính ∫x² dx:

A: (x³)/3 + C
B: (x²)/2 + C
C: (x⁴)/4 + C
D: (x²)/3 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 17: Nguyên hàm của f(x) = 5 là:

A: 5x + C
B: x + C
C: 10x + C
D: 5x² + C

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Tính ∫(2x + 1)/(x² + x) dx bằng:

A: 2·ln|x² + x| + C
B: ln|x² + x| + C
C: ln|x + 1| + C
D: ln|x| + ln|x + 1| + C

Đáp án: D

Câu hỏi 19: Tính ∫dx/(x√(x² − 1)):

A: arcsec|x| + C
B: arcsin(x) + C
C: arccos(x) + C
D: arctan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 20: Giá trị của ∫₀¹ x² dx là:

A: 1/3
B: 1/2
C: 1/4
D: 2/3

Đáp án: A

Câu hỏi 21: Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) = e^x, thì F(0) = ?

A: 1
C: e^0 + C
D: 1 + C

Đáp án: D

Câu hỏi 22: Tính ∫₀² (2x + 1) dx:

A: 6
B: 8
C: 10
D: 12

Đáp án: B

Câu hỏi 23: Nguyên hàm của f(x) = 3/x là:

A: 3·ln|x| + C
B: ln|x| + C
C: 3x + C
D: x³/3 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 24: ∫(x + 1)/x dx bằng:

A: x + ln|x| + C
B: ln|x| + C
C: (x²)/2 + C
D: x² + C

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Tính ∫sin²(x) dx:

A: (x/2) − (sin(2x)/4) + C
B: (x/2) + (sin(2x)/4) + C
C: (x/2) − (cos(2x)/4) + C
D: (x/2) + (cos(2x)/4) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 26: Nguyên hàm của f(x) = 1/(x² + a²) là:

A: (1/a)·arctan(x/a) + C
B: (1/a)·arcsin(x/a) + C
C: ln|x + a| + C
D: ln|x − a| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 27: Tính ∫(x³ − x) dx:

A: (x⁴)/4 − (x²)/2 + C
B: (x⁵)/5 − (x³)/3 + C
C: (x⁴)/4 + (x²)/2 + C
D: (x³)/3 − x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 28: Giá trị của ∫₀^π sin(x) dx bằng:

A: 2
C: 1
D: −2

Đáp án: B

Câu hỏi 29: Tính ∫(x² + 1)/(x³ + 3x) dx:

A: (1/3)·ln|x³ + 3x| + C
B: ln|x³ + 3x| + C
C: (1/2)·ln|x³ + 3x| + C
D: (1/4)·ln|x³ + 3x| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 30: Nguyên hàm của f(x) = (2x + 1)² là:

A: (2x² + x + C)³/3
B: (2x + 1)³/3 + C
C: (2x² + x + 1)³ + C
D: Không tồn tại dạng đơn giản

Đáp án: B

Câu hỏi 31: Tính ∫(3x² − 4x + 5) dx

A: x³ − 2x² + 5x + C
B: x³ + 4x² + 5x + C
C: x³ − 2x² − 5x + C
D: x³ − 4x² + 5x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = √x là:

A: (2/3)·x^(3/2) + C
B: (3/2)·x^(3/2) + C
C: (2/5)·x^(5/2) + C
D: (5/2)·x^(5/2) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 33: Tính ∫₁² 1/x dx

A: ln2 − ln1
B: ln2
C: 1
D: 2

Đáp án: B

Câu hỏi 34: Tính ∫dx/(x·lnx)

A: ln|lnx| + C
B: 1/x + C
C: ln|x| + C
D: arctan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 35: Cho f(x) = cos(2x), tìm nguyên hàm F(x):

A: (1/2)·sin(2x) + C
B: (1/2)·cos(2x) + C
C: (−1/2)·sin(2x) + C
D: (−1/2)·cos(2x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 36: Tính ∫x/(x² + 1) dx

A: (1/2)·ln|x² + 1| + C
B: ln|x² + 1| + C
C: arctan(x) + C
D: (1/2)·arctan(x² + 1) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 37: Nguyên hàm của f(x) = 1/(1 − x²) là:

A: (1/2)·ln|(1 + x)/(1 − x)| + C
B: ln|1 − x²| + C
C: arctan(x) + C
D: Không tồn tại dưới dạng sơ cấp

Đáp án: A

Câu hỏi 38: Tính ∫e^(3x) dx

A: (1/3)·e^(3x) + C
B: 3·e^(3x) + C
C: e^(x³) + C
D: (1/2)·e^(3x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 39: Tính ∫x·ln(x) dx

A: (x²/2)·ln(x) − (x²/4) + C
B: (x²/2)·ln(x) − (x²/2) + C
C: (x²/2)·ln(x) + (x²/4) + C
D: (x²/2)·ln(x) − (x²/2) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Giá trị của ∫₀¹ e^(x²)·2x dx là:

A: e^1 − 1
B: e^1 + 1
C: e^(1²) − 1
D: e^(1²) + 1

Đáp án: A

Câu hỏi 41: Tính ∫(2x + 3)·e^(x² + 3x) dx

A: e^(x² + 3x) + C
B: (1/2)·e^(x² + 3x) + C
C: 2·e^(x² + 3x) + C
D: (1/3)·e^(x² + 3x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 42: Tính ∫dx/(a² + x²)

A: (1/a)·arctan(x/a) + C
B: (1/2a)·arctan(x/a) + C
C: ln|x² + a²| + C
D: arcsin(x/a) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 43: Nguyên hàm của f(x) = tan(x) là:

A: −ln|cos(x)| + C
B: ln|sin(x)| + C
C: ln|tan(x)| + C
D: −ln|sin(x)| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 44: Tính ∫dx/(√(x² + a²))

A: ln|x + √(x² + a²)| + C
B: arctan(x/a) + C
C: arcsin(x/a) + C
D: (1/a)·arctan(x/a) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 45: Giá trị của ∫₀^1 (x² + 1) dx là:

A: 4/3
B: 2/3
C: 5/3
D: 1

Đáp án: C

Câu hỏi 46: Nguyên hàm của f(x) = (ax + b)ⁿ là:

A: (ax + b)^(n+1)/(a·(n+1)) + C với n ≠ −1
B: (ax + b)^(n+1)/(n+1) + C với n ≠ −1
C: (ax + b)^(n+1)/(n + 1)·a + C với n ≠ −1
D: ln|ax + b| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 47: Tính ∫(2x³ + 3x² + 4x + 5) dx

A: (1/2)x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C
B: (1/4)x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C
C: (1/2)x⁴ + (3/3)x³ + 2x² + 5x + C
D: (1/2)x⁴ + (1/3)x³ + 2x² + 5x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 48: Tính ∫dx/(x² − a²)

A: (1/2a)·ln|(x − a)/(x + a)| + C
B: ln|x − a| − ln|x + a| + C
C: ln|x² − a²| + C
D: (1/a)·arctan(x/a) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 49: Nguyên hàm của f(x) = sec²(x) là:

A: tan(x) + C
B: cot(x) + C
C: −tan(x) + C
D: −cot(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 50: Tính ∫tan²(x) dx

A: tan(x) − x + C
B: x − tan(x) + C
C: tan(x) + x + C
D: x + tan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 51: Tính ∫cot²(x) dx

A: −cot(x) − x + C
B: −cot(x) + x + C
C: x − cot(x) + C
D: x + cot(x) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 52: Nguyên hàm của f(x) = csc²(x) là:

A: −cot(x) + C
B: tan(x) + C
C: cot(x) + C
D: −tan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 53: Tính ∫sec(x)·tan(x) dx

A: sec(x) + C
B: tan(x) + C
C: −sec(x) + C
D: −tan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 54: Tính ∫csc(x)·cot(x) dx

A: −csc(x) + C
B: csc(x) + C
C: −cot(x) + C
D: cot(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 55: Giá trị của ∫₀^π/2 sin(x)·cos(x) dx bằng:

A: 1/2
C: 1
D: 1/4

Đáp án: A

Câu hỏi 56: Tính ∫(x² + 2x + 3)/(x + 1) dx

A: (1/2)x² + x + 3ln|x + 1| + C
B: x² + ln|x + 1| + C
C: x² + 2x + 3ln|x + 1| + C
D: x² + 2x + 3x + C

Đáp án: C

Câu hỏi 57: Nguyên hàm của f(x) = (ln x)/x là:

A: (1/2)(ln x)² + C
B: (ln x)² + C
C: x·ln x + C
D: ln(x²) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 58: Tính ∫₁^e ln(x) dx

A: e·ln e − e + 1
B: e − 1
C: 1
D: e·ln e − e + 1

Đáp án: D

Câu hỏi 59: Nguyên hàm của f(x) = (1 − x²)^−1/2 là:

A: arcsin(x) + C
B: arccos(x) + C
C: arctan(x) + C
D: arcsec(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Tính ∫₀^a x·(a − x) dx

A: (a³)/6
B: (a³)/2
C: (a³)/3
D: (a³)/4

Đáp án: A

Câu hỏi 61: Tính ∫x·sin(x) dx

A: −x·cos(x) + sin(x) + C
B: x·cos(x) + sin(x) + C
C: x·sin(x) − cos(x) + C
D: −x·sin(x) − cos(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 62: Nguyên hàm của f(x) = e^(ax + b) là:

A: (1/a)·e^(ax + b) + C
B: a·e^(ax + b) + C
C: (1/b)·e^(ax + b) + C
D: e^(ax + b)/a² + C

Đáp án: A

Câu hỏi 63: Tính ∫(x² − 1)/(x − 1) dx

A: x² − 2x + C
B: x² − 1 + C
C: x + 1 + C
D: x² + 2x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 64: Tính ∫(2x + 1)/(x² + x + 1) dx

A: ln|x² + x + 1| + C
B: arctan(x) + C
C: ln|x + 1| + C
D: arcsin(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 65: Tính ∫(1 + tan²(x)) dx

A: tan(x) + C
B: cot(x) + C
C: sin(x) + C
D: cos(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 66: Tính ∫₀¹ (1 − x²) dx

A: 2/3
B: 1/3
C: 1/2
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 67: Nguyên hàm của f(x) = 2x/(x² + 1) là:

A: ln|x² + 1| + C
B: arctan(x) + C
C: arcsin(x) + C
D: ln|x| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 68: Tính ∫dx/(√(1 − x²))

A: arcsin(x) + C
B: arccos(x) + C
C: arctan(x) + C
D: arcsec(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Tính ∫x³·cos(x) dx theo phương pháp từng phần

A: x³·sin(x) − 3x²·cos(x) + 6x·sin(x) − 6·cos(x) + C
B: x³·sin(x) + 3x²·cos(x) − 6x·sin(x) + 6·cos(x) + C
C: x³·cos(x) − 3x²·sin(x) + 6x·cos(x) − 6·sin(x) + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Tính ∫₀^π/2 cos²(x) dx

A: π/4
B: π/2
C: 1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 71: Tính ∫₀^π/2 sin²(x) dx

A: π/4
B: π/2
C: 1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 72: Tính ∫(x³ − 3x² + 2x) dx

A: (x⁴)/4 − x³ + x² + C
B: (x⁴)/4 + x³ − x² + C
C: (x⁴)/4 − x³ − x² + C
D: (x⁴)/4 + 3x² − 2x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Nguyên hàm của f(x) = (2x + 1)·e^(x² + x) là:

A: e^(x² + x) + C
B: 2·e^(x² + x) + C
C: (1/2)·e^(x² + x) + C
D: (1/3)·e^(x² + x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 74: Tính ∫x·arctan(x) dx

A: (1/2)·x²·arctan(x) − (1/2)·ln(1 + x²) + C
B: (1/2)·x²·arctan(x) + (1/2)·ln(1 + x²) + C
C: x²·arctan(x) − ln(1 + x²) + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 75: Tính ∫(x² + 1)·dx/(x³ + 3x)

A: (1/3)·ln|x³ + 3x| + C
B: ln|x³ + 3x| + C
C: (1/2)·ln|x³ + 3x| + C
D: (1/4)·ln|x³ + 3x| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 76: Tính ∫(3x² + 2x + 1)·e^(x³ + x² + x) dx

A: e^(x³ + x² + x) + C
B: 2·e^(x³ + x² + x) + C
C: (1/3)·e^(x³ + x² + x) + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 77: Tính ∫(x² − 1)/(x − 1)² dx

A: x + 2 + C
B: x − 2 + C
C: x² − 2x + 1 + C
D: x² + 2x + 1 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 78: Tính ∫dx/(x³ − x)

A: (1/2)·ln|(x − 1)/(x + 1)| + C
B: (1/2)·ln|(x + 1)/(x − 1)| + C
C: ln|x| − (1/2)·ln|(x² − 1)| + C
D: ln|x| + (1/2)·ln|(x² − 1)| + C

Đáp án: C

Câu hỏi 79: Tính ∫x/(x² − 1) dx

A: (1/2)·ln|x² − 1| + C
B: ln|x − 1| − ln|x + 1| + C
C: arctan(x) + C
D: arcsin(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 80: Tính ∫ln(x² + 1) dx

A: x·ln(x² + 1) − 2x + 2·arctan(x) + C
B: x·ln(x² + 1) − 2x + C
C: x·ln(x² + 1) + 2x + C
D: x·ln(x² + 1) − 2x − 2·arctan(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 81: Nguyên hàm của f(x) = sin(2x) là:

A: (−1/2)·cos(2x) + C
B: (1/2)·cos(2x) + C
C: (−1/2)·sin(2x) + C
D: (1/2)·sin(2x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 82: Tính ∫₀^1 (3x² − 2x + 1) dx

A: 1
B: 2/3
C: 4/3
D: 5/6

Đáp án: C

Câu hỏi 83: Tính ∫(x + 1)³ dx

A: (1/4)(x + 1)⁴ + C
B: (1/3)(x + 1)³ + C
C: (x + 1)⁴ + C
D: (1/5)(x + 1)⁵ + C

Đáp án: A

Câu hỏi 84: Tính ∫dx/(x² + 1)²

A: (x/2)·(x² − 1)/(x² + 1) + (1/2)·arctan(x) + C
B: (x/2)·(x² + 1)/(x² − 1) + (1/2)·arctan(x) + C
C: (x/2)·(x² − 1)/(x² + 1) − (1/2)·arctan(x) + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Tính ∫e^x/(e^x + 1) dx

A: ln|e^x + 1| + C
B: e^x/(e^x + 1) + C
C: e^x + C
D: (1/2)·ln|e^x + 1| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 86: Tính ∫(2x + 1)·ln(x² + x + 1) dx

A: ln(x² + x + 1)² + C
B: ln|x² + x + 1| + C
C: (x² + x + 1)·ln(x² + x + 1) − ∫2x + 1 dx + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: C

Câu hỏi 87: Tính ∫dx/(x² − 2x + 2)

A: arctan(x − 1) + C
B: (1/√2)·arctan((x − 1)/√2) + C
C: (1/2)·ln|x² − 2x + 2| + C
D: (1/2)·arctan(x − 1) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 88: Tính ∫₀^1 (x³ + 1) dx

A: 5/4
B: 3/4
C: 2
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 89: Nguyên hàm của f(x) = 1/(x² − 1) là:

A: (1/2)·ln|(x − 1)/(x + 1)| + C
B: ln|x² − 1| + C
C: arctan(x) + C
D: arcsin(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Tính ∫(x² − 4)/(x − 2) dx

A: x² + 4x + C
B: x² − 4x + C
C: x + 2 + C
D: x² − 4x + 8 + C

Đáp án: C

Câu hỏi 91: Tính ∫(x² + 4x + 5)/(x + 2) dx

A: x² + 2x + 5·ln|x + 2| + C
B: x² + 2x + 1 + 5·ln|x + 2| + C
C: (x + 2)² + ln|x + 2| + C
D: x² + 4x + 5 + C

Đáp án: B

Câu hỏi 92: Tính ∫x²·e^x dx

A: (x² − 2x + 2)·e^x + C
B: (x² + 2x + 2)·e^x + C
C: x²·e^x + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 93: Nguyên hàm của f(x) = sin³(x) là:

A: (−cos(x) + (1/3)·cos³(x))/3 + C
B: (−cos(x) + (1/3)·cos³(x)) + C
C: (cos(x) − (1/3)·cos³(x)) + C
D: (cos(x) + (1/3)·cos³(x)) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 94: Tính ∫(x + 1)²/(x² + 2x + 2) dx

A: ln|x² + 2x + 2| + C
B: (x + 1)·ln|x² + 2x + 2| + C
C: (1/2)·ln|x² + 2x + 2| + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: B

Câu hỏi 95: Tính ∫₀^1 1/(x² + 1) dx

A: arctan(1) − arctan(0)
B: π/4
C: 1
D: ln2

Đáp án: A

Câu hỏi 96: Tính ∫x·e^(x²) dx

A: (1/2)·e^(x²) + C
B: (1/2)·e^(x)² + C
C: e^(x²) + C
D: (1/2)·ln(e^(x²)) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 97: Tính ∫₀^2 (x² − 2x + 1) dx

A: 2/3
C: 4/3
D: 1/3

Đáp án: B

Câu hỏi 98: Tính ∫(2x − 3)/(x² − 3x + 2) dx

A: ln|x − 1| − ln|x − 2| + C
B: ln|x − 2| − ln|x − 1| + C
C: arctan(x) + C
D: arcsin(x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 99: Tính ∫(x² + 1)/(x³ + x) dx

A: (1/2)·ln|x³ + x| + C
B: (1/3)·ln|x³ + x| + C
C: ln|x³ + x| + C
D: Không có đáp án nào đúng

Đáp án: B

Câu hỏi 100: Tính ∫₀^1 x·ln(x + 1) dx

A: (1/2)·(ln2 − 1)
B: (1/4)·(ln2 − 1)
C: (1/2)·(1 − ln2)
D: (1/4)·(1 − ln2)

Đáp án: A