Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu - Tập 2

Câu hỏi 1: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng nào?

A: Ax + By + Cz + D = 0
B: Ax² + By² + Cz² + D = 0
C: Ax + By + Cz = 0
D: Ax² + By + Cz + D = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 2: Trong phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0, điều kiện để phương trình xác định một mặt phẳng là:

A: A² + B² + C² ≠ 0
B: A² + B² + C² = 0
C: A = B = C = 0
D: D = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 3: Vector nào là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x − 3y + z + 4 = 0?

A: (2; −3; 1)
B: (−2; 3; 1)
C: (2; 3; −1)
D: (−2; −3; −1)

Đáp án: A

Câu hỏi 4: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector pháp tuyến n(1; −2; 4) là:

A: (x − 1) + (y − 2)(−2) + (z − 3)(4) = 0
B: 1(x − 1) − 2(y − 2) + 4(z − 3) = 0
C: x + y + z = 0
D: 1(x + 1) − 2(y + 2) + 4(z + 3) = 0

Đáp án: B

Câu hỏi 5: Trong không gian, phương trình nào biểu diễn mặt phẳng đi qua điểm M(0; 0; 0) và vuông góc với trục Ox?

A: x = 0
B: y = 0
C: z = 0
D: x + y = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 6: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng song song trục Oz?

A: Ax + By + D = 0
B: Cz + D = 0
C: Ax + By + Cz + D = 0
D: Ax + By = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 0) và có vector pháp tuyến (1; 0; 0) là:

A: x = 1
B: y = 1
C: z = 1
D: x − 1 = 0

Đáp án: D

Câu hỏi 8: Trong không gian, khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 được tính bởi công thức nào?

A: |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
B: (Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)² / (A² + B² + C²)
C: |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|² / (A² + B² + C²)
D: √(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)² + (A² + B² + C²)

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được xác định dựa trên:

A: Hai vector chỉ phương của đường thẳng AB và AC
B: Vector pháp tuyến bằng tích có hướng của AB và AC
C: Tổng hai vector AB và AC
D: Hiệu hai vector AB và AC

Đáp án: B

Câu hỏi 10: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng nào song song trục Oy và trục Oz?

A: x = a (a ≠ 0)
B: y = b (b ≠ 0)
C: z = c (c ≠ 0)
D: Ax + By + Cz = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x − 2y + z − 5 = 0 có vector pháp tuyến là:

A: (3; −2; 1)
B: (−3; 2; 1)
C: (3; 2; −1)
D: (−3; −2; −1)

Đáp án: A

Câu hỏi 12: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x + y + z = d. Nếu mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3), giá trị của d là:

B: 1 + 2 − 3 = 0
C: 1
D: 2

Đáp án: B

Câu hỏi 13: Mặt phẳng (P): 2x − y + z + 4 = 0 cắt trục Ox tại điểm có tọa độ:

A: (−2; 0; 0)
B: (2; 0; 0)
C: (−2; 4; 0)
D: (2; 4; 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 14: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và trục Oy là:

A: z = 0
B: x = 0
C: y = 0
D: z = a

Đáp án: A

Câu hỏi 15: Trong không gian, mặt phẳng có dạng z = k song song với:

A: Mặt phẳng Oxy
B: Mặt phẳng Oxz
C: Mặt phẳng Oyz
D: Trục Oz

Đáp án: A

Câu hỏi 16: Phương trình mặt phẳng (P): 4x − 3y + 5z + 6 = 0, điểm nào sau đây nằm trên (P)?

A: (1; 2; 0)
B: (0; 0; 0)
C: (1; 0; −2)
D: (2; 1; −1)

Đáp án: D

Câu hỏi 17: Hai mặt phẳng song song khi nào?

A: Vector pháp tuyến của chúng cùng phương
B: Vector pháp tuyến của chúng vuông góc
C: Chúng cắt nhau
D: Chúng đồng phẳng

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 7 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 4x − 2y + 6z − 14 = 0. Điều này là:

A: Đúng
B: Sai
C: Phụ thuộc vào giá trị của x, y, z
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 19: Trong không gian, phương trình mặt cầu có dạng:

A: (x − x₀)² + (y − y₀)² + (z − z₀)² = R²
B: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²
C: Cả A và B đều đúng
D: Không có đáp án đúng

Đáp án: C

Câu hỏi 20: Tâm của mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25 là:

A: (1; −2; 3)
B: (−1; 2; −3)
C: (1; 2; −3)
D: (−1; −2; 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 21: Bán kính mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25 là:

A: 5
B: 25
C: √25
D: 10

Đáp án: A

Câu hỏi 22: Trong không gian, phương trình mặt cầu nhận được từ phương trình x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 bằng cách nào?

A: Quy đồng mẫu
B: Hoàn chỉnh bình phương
C: Rút gọn
D: Chia cả hai vế cho hệ số lớn nhất

Đáp án: B

Câu hỏi 23: Trong phương trình mặt cầu, nếu R = 0 thì mặt cầu trở thành:

A: Một điểm
B: Một đường thẳng
C: Một mặt phẳng
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 24: Mặt cầu (x + 1)² + (y − 2)² + (z + 3)² = 0 có ý nghĩa hình học gì?

A: Một điểm
B: Một mặt cầu thực sự
C: Không tồn tại
D: Một mặt phẳng

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Trong không gian, mặt cầu cắt mặt phẳng khi nào?

A: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính
B: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính
C: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính
D: Cả A và C đúng

Đáp án: D

Câu hỏi 26: Cho hai mặt cầu cùng tâm, khi nào chúng tiếp xúc?

A: Bán kính bằng nhau
B: Bán kính khác nhau
C: Không tiếp xúc
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 27: Phương trình mặt phẳng (P): x − 2y + 3z − 4 = 0, vector pháp tuyến là:

A: (1; −2; 3)
B: (−1; 2; −3)
C: (2; 1; 3)
D: (1; 2; 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 28: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Ax + By + Cz + D₁ = 0 và Ax + By + Cz + D₂ = 0 là:

A: |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²)
B: |D₂ + D₁| / √(A² + B² + C²)
C: |D₁ − D₂|² / (A² + B² + C²)
D: |A + B + C| / √(A² + B² + C²)

Đáp án: A

Câu hỏi 29: Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oz có dạng:

A: z = h
B: y = h
C: x = h
D: x + y = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 30: Trong không gian, phương trình đường thẳng dạng tham số có dạng nào?

A: x = x₀ + at; y = y₀ + bt; z = z₀ + ct
B: x + y + z = 0
C: Ax + By + Cz + D = 0
D: x² + y² + z² = R²

Đáp án: A

Câu hỏi 31: Trong không gian, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có vector chỉ phương u(2;−1;4) có phương trình tham số là:

A: x = 1 + 2t; y = 2 − t; z = 3 + 4t
B: x = 1 − 2t; y = 2 + t; z = 3 − 4t
C: x = 2 + t; y = 1 − t; z = 4 + 3t
D: x = 1 + t; y = 2 − t; z = 3 + t

Đáp án: A

Câu hỏi 32: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ trong không gian song song với nhau. Khi đó vector chỉ phương của chúng:

A: Cùng phương
B: Vuông góc
C: Tùy ý
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 33: Hai mặt phẳng cắt nhau khi:

A: Vector pháp tuyến không cùng phương
B: Vector pháp tuyến cùng phương
C: Phương trình có vô số nghiệm
D: Cả A và C đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 34: Trong không gian, mặt phẳng (P): x − y + 2z = 0 có chứa trục nào?

A: Trục Oz
B: Trục Ox
C: Trục Oy
D: Không chứa trục nào

Đáp án: D

Câu hỏi 35: Phương trình mặt cầu có tâm (a; b; c) và bán kính R là:

A: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²
B: (x + a)² + (y + b)² + (z + c)² = R²
C: (x − a)² + (y + b)² + (z − c)² = R²
D: Không có đáp án đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 36: Trong không gian, mặt cầu (x − 3)² + (y + 1)² + (z − 2)² = 16 có tâm:

A: (3; −1; 2)
B: (−3; 1; −2)
C: (3; 1; 2)
D: (−3; −1; −2)

Đáp án: A

Câu hỏi 37: Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + 2t, y = 3 − t, z = 4 + 5t. Vector chỉ phương của d là:

A: (2; −1; 5)
B: (1; 3; 4)
C: (2; 1; 5)
D: (−2; 1; −5)

Đáp án: A

Câu hỏi 38: Đường thẳng d đi qua A(0;0;0) và có phương trình tham số x = 2t, y = 3t, z = −t. Khi t = 1, tọa độ điểm trên d là:

A: (2; 3; −1)
B: (1; 3; −1)
C: (2; 1; −3)
D: (2; 3; 1)

Đáp án: A

Câu hỏi 39: Cho mặt phẳng (P): 2x − 3y + z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox là:

A: (2.5; 0; 0)
B: (2.5; 1; 0)
C: (2.5; 0; 1)
D: (0; 0; 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P): x + 2y − 3z + 4 = 0?

A: x + 2y − 3z + k = 0 với k ≠ 4
B: x + 2y − 3z + 0 = 0
C: Cả A và B đều đúng
D: Không có đáp án đúng

Đáp án: C

Câu hỏi 41: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector chỉ phương (−1; 4; 2) là:

A: x = 1 − t; y = 2 + 4t; z = 3 + 2t
B: x = 1 + t; y = 2 − 4t; z = 3 − 2t
C: x = 1 + t; y = 2 + 4t; z = 3 + 2t
D: x = 1 − t; y = 2 − 4t; z = 3 − 2t

Đáp án: A

Câu hỏi 42: Phương trình mặt cầu có tâm (0; 0; 0) và bán kính R là:

A: x² + y² + z² = R²
B: x² + y² + z² + R² = 0
C: x² + y² + z² = 2R
D: x² + y² + z² = R

Đáp án: A

Câu hỏi 43: Trong không gian, đường thẳng nào song song trục Ox?

A: x = t; y = b; z = c
B: y = t; x = b; z = c
C: z = t; x = b; y = c
D: x = b; y = t; z = c

Đáp án: A

Câu hỏi 44: Mặt phẳng (P): 3x − y + 4z − 12 = 0 đi qua điểm M nào sau đây?

A: (4; 0; 0)
B: (0; 4; 0)
C: (0; 0; 3)
D: (2; 2; 1)

Đáp án: D

Câu hỏi 45: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;2;3) và có vector chỉ phương (2;−1;4) là:

A: (x−1)/2 = (y−2)/(−1) = (z−3)/4
B: (x−1)/4 = (y−2)/(2) = (z−3)/(−1)
C: (x−1)/(−1) = (y−2)/2 = (z−3)/4
D: (x−1)/2 = (y−2)/1 = (z−3)/(−4)

Đáp án: A

Câu hỏi 46: Khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x + y + z − 6 = 0 bằng:

A: |1 + 2 + 3 − 6| / √3
B: |1 + 2 + 3 + 6| / √3
C: (1 + 2 + 3 − 6)² / (1² + 1² + 1²)
D: (1 + 2 + 3 − 6)² / 3

Đáp án: A

Câu hỏi 47: Cho mặt cầu (x−1)² + (y+2)² + (z−3)² = 36. Bán kính mặt cầu là:

A: 6
B: 36
C: 18
D: 12

Đáp án: A

Câu hỏi 48: Đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z = 5?

A: x = 1 + t; y = 2 − t; z = 2
B: x = 2 + t; y = 1 − t; z = 2
C: x = 3 + t; y = 1 − t; z = 1
D: x = 5 + t; y = 0 − t; z = 0

Đáp án: C

Câu hỏi 49: Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ và bán kính 5?

A: x² + y² + z² = 25
B: (x−5)² + (y−5)² + (z−5)² = 5²
C: (x+5)² + (y+5)² + (z+5)² = 25
D: x² + y² + z² = 5

Đáp án: A

Câu hỏi 50: Đường thẳng đi qua A(1; 0; 0) và song song với trục Oy có phương trình:

A: x = 1; y = t; z = 0
B: x = t; y = 0; z = 0
C: x = 0; y = 1; z = t
D: x = 1; y = 0; z = t

Đáp án: A

Câu hỏi 51: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) là

A: x + y + z = 1
B: x − y + z = 0
C: 2x + 3y + 4z = 1
D: x + y − z = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 52: Cho hai mặt phẳng (P): 2x − y + z = 3 và (Q): 4x − 2y + 2z = 6, chúng có quan hệ gì?

A: Song song
B: Trùng nhau
C: Vuông góc
D: Cắt nhau

Đáp án: B

Câu hỏi 53: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào chứa trục Oy?

A: x = 0
B: y = 0
C: z = 0
D: x + y = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 54: Phương trình mặt cầu cắt mặt phẳng x = 1 tại đường tròn bán kính R = 3, biết tâm I(1;2;3). Phương trình mặt cầu là

A: (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 9
B: (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 18
C: (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25
D: (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 36

Đáp án: C

Câu hỏi 55: Đường thẳng nào có phương trình chính tắc (x−1)/2 = (y+1)/−3 = (z−2)/4?

A: Đi qua (1;−1;2) và có vector chỉ phương (2;−3;4)
B: Đi qua (2;1;0) và có vector chỉ phương (1;−2;3)
C: Đi qua (1;1;1) và có vector chỉ phương (2;3;4)
D: Không có đáp án đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 56: Trong không gian, mặt phẳng (P): 2x + 3y − z + 5 = 0 vuông góc với trục nào?

A: Trục Ox
B: Trục Oy
C: Trục Oz
D: Không vuông góc với trục nào

Đáp án: D

Câu hỏi 57: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1;0;0), B(3;0;0) là

A: x = 2
B: y = 0
C: z = 0
D: x + y = 2

Đáp án: A

Câu hỏi 58: Đường thẳng đi qua A(0;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có phương trình

A: x = t; y = t; z = t
B: x = t; y = −t; z = t
C: x = −t; y = t; z = t
D: x = t; y = t; z = −t

Đáp án: A

Câu hỏi 59: Trong không gian, phương trình mặt phẳng chứa trục Oz là

A: Ax + By + D = 0
B: Cz + D = 0
C: Ax + By = 0
D: Ax + By + Cz = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Mặt phẳng (P): x + 2y − z + 4 = 0 cắt trục Oy tại

A: (0;−2;0)
B: (0;2;0)
C: (0;−2;1)
D: (0;1;2)

Đáp án: A

Câu hỏi 61: Cho đường thẳng d: x = 2 + t; y = 3 − 2t; z = 1 + t. Tọa độ điểm thuộc d khi t = 0 là

A: (2;3;1)
B: (0;3;1)
C: (2;0;1)
D: (2;3;0)

Đáp án: A

Câu hỏi 62: Mặt phẳng (P): 3x − 4y + 5z + 6 = 0 có vector pháp tuyến là

A: (3;−4;5)
B: (−3;4;5)
C: (3;4;−5)
D: (−3;−4;−5)

Đáp án: A

Câu hỏi 63: Mặt cầu có tâm (2;−1;3) và bán kính 7 có phương trình

A: (x − 2)² + (y + 1)² + (z − 3)² = 49
B: (x + 2)² + (y − 1)² + (z + 3)² = 49
C: (x − 2)² + (y − 1)² + (z − 3)² = 7²
D: Cả A và C đúng

Đáp án: D

Câu hỏi 64: Đường thẳng song song với mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + 1 = 0 khi

A: Vector chỉ phương vuông góc với vector pháp tuyến của (P)
B: Vector chỉ phương cùng phương với vector pháp tuyến của (P)
C: Đi qua điểm của (P)
D: Cả B và C đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 65: Mặt phẳng (P): x − y + z = 0 và mặt phẳng (Q): 2x − 2y + 2z = 5 có quan hệ

A: Song song
B: Vuông góc
C: Cắt nhau
D: Trùng nhau

Đáp án: A

Câu hỏi 66: Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (a;0;0), khi phương trình tham số có dạng

A: x = a + t; y = t; z = t
B: x = a; y = t; z = t
C: x = t; y = a; z = t
D: x = t; y = t; z = a

Đáp án: B

Câu hỏi 67: Đường thẳng d có phương trình chính tắc (x−1)/2 = (y+2)/(−3) = (z−1)/1. Điểm nào sau đây thuộc d?

A: (3;−4;2)
B: (1;2;1)
C: (5;0;3)
D: (−1;4;0)

Đáp án: A

Câu hỏi 68: Trong không gian, hai mặt phẳng song song khi nào?

A: Vector pháp tuyến cùng phương
B: Vector pháp tuyến vuông góc
C: Cắt nhau
D: Đồng phẳng

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;−2;3) và vuông góc với vector (4;−1;2) là

A: 4(x−1) − (y+2) + 2(z−3) = 0
B: 4(x+1) − (y−2) + 2(z+3) = 0
C: 4(x−1) + (y−2) + 2(z−3) = 0
D: Cả A và C đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Mặt phẳng (P): 3x + 2y − z + 1 = 0 có chứa điểm nào sau đây?

A: (1;−1;4)
B: (2;1;5)
C: (0;0;1)
D: (−1;1;2)

Đáp án: A

Câu hỏi 71: Trong không gian, mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 6 = 0 cắt trục Oy tại điểm nào?

A: (0; 6; 0)
B: (0; −6; 0)
C: (0; 12; 0)
D: (0; 3; 0)

Đáp án: D

Câu hỏi 72: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; −1; 3) và có vector chỉ phương (1; 2; −1) là:

A: (x − 2)/1 = (y + 1)/2 = (z − 3)/(−1)
B: (x + 2)/1 = (y − 1)/2 = (z + 3)/(−1)
C: (x − 2)/2 = (y + 1)/1 = (z − 3)/(−1)
D: (x − 2)/1 = (y − 1)/2 = (z + 3)/(−1)

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Mặt phẳng (P): x + y + z − 6 = 0 cắt trục Oz tại điểm có tọa độ:

A: (0; 0; 6)
B: (6; 0; 0)
C: (0; 6; 0)
D: (0; 0; −6)

Đáp án: A

Câu hỏi 74: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oz có phương trình:

A: x = 1; y = 2; z = t + 3
B: x = t + 1; y = t + 2; z = 3
C: x = 1; y = 2; z = 3t
D: x = t; y = 2; z = 3

Đáp án: A

Câu hỏi 75: Mặt cầu có phương trình x² + y² + z² − 4x + 6y − 8z + 9 = 0 có bán kính:

A: 5
B: 7
C: 6
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 76: Phương trình mặt cầu nào có tâm (−1; 2; 3) và bán kính 5?

A: (x + 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25
B: (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25
C: (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 5
D: (x + 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 5²

Đáp án: D

Câu hỏi 77: Mặt phẳng (P): 2x + y − 2z + 3 = 0 cắt trục Ox tại điểm có tọa độ:

A: (−3/2; 0; 0)
B: (3/2; 0; 0)
C: (0; 3; 0)
D: (0; 0; 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 78: Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − z = 1 và (Q): 2x + 4y − 2z = 3. Hai mặt phẳng này:

A: Song song
B: Trùng nhau
C: Cắt nhau
D: Vuông góc

Đáp án: A

Câu hỏi 79: Đường thẳng d song song với trục Ox có phương trình tham số:

A: x = t; y = b; z = c
B: x = b; y = t; z = c
C: x = b; y = c; z = t
D: Cả A đều đúng

Đáp án: A

Câu hỏi 80: Mặt phẳng (P): x − y + 2z − 5 = 0 chứa trục nào?

A: Trục Oz
B: Trục Ox
C: Trục Oy
D: Không chứa trục nào

Đáp án: D

Câu hỏi 81: Đường thẳng d có phương trình chính tắc (x − 2)/3 = (y + 1)/−2 = (z − 4)/1 đi qua điểm:

A: (2; −1; 4)
B: (5; 1; 5)
C: (1; 0; 3)
D: (0; 0; 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 82: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng song song trục Oy và Oz là:

A: x = a
B: y = a
C: z = a
D: x + y = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 83: Cho mặt cầu (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 16, tâm mặt cầu là:

A: (1; 2; 3)
B: (−1; −2; −3)
C: (1; −2; 3)
D: (−1; 2; −3)

Đáp án: A

Câu hỏi 84: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng:

A: Bán kính
B: 2 lần bán kính
C: Một nửa bán kính
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 1; 1) và vuông góc với vector (1; 2; −3) là:

A: (x − 1) + 2(y − 1) − 3(z − 1) = 0
B: (x + 1) + 2(y + 1) − 3(z + 1) = 0
C: (x − 1) − 2(y − 1) + 3(z − 1) = 0
D: (x + 1) − 2(y + 1) + 3(z + 1) = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 86: Mặt phẳng (P): 3x + y − z + 2 = 0 cắt trục Oy tại điểm nào?

A: (0; −2; 0)
B: (0; 2; 0)
C: (0; 0; 2)
D: (0; 1; 2)

Đáp án: A

Câu hỏi 87: Trong không gian, mặt cầu có bán kính R = 0 là:

A: Một điểm
B: Một mặt phẳng
C: Một đường thẳng
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 88: Đường thẳng d song song với trục Oz có phương trình:

A: x = a; y = b; z = t
B: x = t; y = b; z = a
C: x = a; y = t; z = b
D: x = t; y = t; z = b

Đáp án: A

Câu hỏi 89: Mặt phẳng (P): x + y − 2z + 3 = 0 cắt trục Ox tại điểm có tọa độ:

A: (−3; 0; 0)
B: (3; 0; 0)
C: (0; 3; 0)
D: (0; 0; 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) là:

A: x + y + z = 1
B: x − y + z = 0
C: 2x + 3y + 4z = 1
D: x + y − z = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 91: Tọa độ tâm mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25 là:

A: (1; −2; 3)
B: (−1; 2; −3)
C: (1; 2; −3)
D: (−1; −2; 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 92: Mặt cầu (x + 2)² + (y − 1)² + (z − 4)² = 49 có bán kính bằng:

A: 7
B: 49
C: √49
D: 14

Đáp án: A

Câu hỏi 93: Phương trình đường thẳng đi qua A(0; 0; 0) và có vector chỉ phương (1; −2; 3) là:

A: x = t; y = −2t; z = 3t
B: x = 1 + t; y = −2 + t; z = 3 + t
C: x = t; y = 2t; z = −3t
D: x = −t; y = 2t; z = −3t

Đáp án: A

Câu hỏi 94: Phương trình chính tắc của đường thẳng song song với trục Oy là:

A: x = a; (y − b)/1 = (z − c)/0
B: (x − a)/0 = (y − b)/1 = (z − c)/0
C: (x − a)/1 = (y − b)/0 = (z − c)/0
D: (x − a)/0 = (y − b)/0 = (z − c)/1

Đáp án: B

Câu hỏi 95: Khoảng cách từ điểm M(2; −1; 3) đến mặt phẳng (P): x − y + 2z − 5 = 0 bằng:

A: |2 − (−1) + 2·3 − 5| / √6
B: |2 − 1 + 6 − 5| / √6
C: |2 + 1 + 6 − 5| / √6
D: |2 + 1 − 6 − 5| / √6

Đáp án: C

Câu hỏi 96: Đường thẳng d đi qua (1; −2; 3) và có phương trình tham số:

A: x = 1 + t; y = −2 + t; z = 3 + t
B: x = 1 + t; y = −2 − t; z = 3 + t
C: x = 1 − t; y = −2 + t; z = 3 − t
D: x = 1 − t; y = −2 − t; z = 3 − t

Đáp án: A

Câu hỏi 97: Đường thẳng d đi qua (0; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có phương trình:

A: x = t; y = t; z = t
B: x = t; y = −t; z = t
C: x = −t; y = t; z = t
D: x = t; y = t; z = −t

Đáp án: A

Câu hỏi 98: Cho mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25. Tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là:

A: (1; −2; 3) và 5
B: (−1; 2; −3) và 25
C: (1; −2; 3) và 25
D: (−1; 2; −3) và 5

Đáp án: A

Câu hỏi 99: Mặt cầu (x + 1)² + (y − 2)² + (z + 3)² = 0 là:

A: Một điểm
B: Một mặt cầu thực sự
C: Không tồn tại
D: Một mặt phẳng

Đáp án: A

Câu hỏi 100: Đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0; b; 0) có phương trình tham số:

A: x = t; y = b; z = t
B: x = t; y = b; z = c
C: x = a; y = b + t; z = c
D: x = t + a; y = b; z = t + c

Đáp án: B