Nguyên hàm và tích phân

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Nguyên hàm và tích phân - Tập 2

Câu hỏi 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là?

A: x^2 + C
B: x^2
C: 2x^2
D: x^2/2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x là?

A: ln|x| + C
B: x ln x
C: x^2/2
D: 1/x^2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 3: Tích phân từ 0 đến 1 của x^2 dx bằng?

A: 1/3
B: 1/2
C: 1
D: 2/3

Đáp án: A

Câu hỏi 4: Giá trị của tích phân từ 1 đến e của 1/x dx là?

A: e
B: ln e
C: 1
D: ln 1

Đáp án: B

Câu hỏi 5: Nguyên hàm của sin x là?

A: -cos x + C
B: cos x + C
C: tan x + C
D: -sin x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 6: Nguyên hàm của cos x là?

A: sin x + C
B: -sin x + C
C: tan x + C
D: -cos x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Nguyên hàm của e^x là?

A: x e^x + C
B: e^x + C
C: 1/e^x + C
D: e^(x+1) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 8: Tích phân từ 0 đến pi của sin x dx bằng?

A: 2
B: 1
D: 2/pi

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Tích phân từ 0 đến pi của cos x dx bằng?

B: 2
C: 1
D: -2

Đáp án: A

Câu hỏi 10: Nguyên hàm của x e^x là?

A: x e^x - e^x + C
B: x e^x + e^x + C
C: e^x + C
D: x^2 e^x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 11: Tích phân từ 1 đến 2 của 3x^2 dx bằng?

A: 7
B: 9
C: 6
D: 5

Đáp án: B

Câu hỏi 12: Nguyên hàm của 1/(1 + x^2) là?

A: arctan x + C
B: arcsin x + C
C: ln(1 + x^2) + C
D: tan x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 13: Tích phân từ -1 đến 1 của x^3 dx bằng?

B: 1/2
C: -1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 14: Nguyên hàm của tan x là?

A: -ln|cos x| + C
B: ln|cos x| + C
C: ln|sin x| + C
D: tan x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 15: Tích phân của f(x) = 2x + 1 trên đoạn [0;1] là?

A: 2
B: 3
C: 1.5
D: 2.5

Đáp án: D

Câu hỏi 16: Nguyên hàm của 1/(x ln x) là?

A: ln|ln x| + C
B: ln x + C
C: 1/ln x + C
D: ln x / x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 17: Tích phân từ 0 đến pi/2 của cos^2 x dx là?

A: pi/4
B: pi/2
C: 1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Tích phân từ 0 đến pi/2 của sin^2 x dx là?

A: pi/4
B: 1
C: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 19: Nguyên hàm của x ln x là?

A: x^2 ln x /2 - x^2/4 + C
B: x^2 ln x /2 - x^2/2 + C
C: x ln x - x + C
D: ln x + x^2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 20: Để tính tích phân của |x| từ -1 đến 1, ta cần làm gì?

A: Chia đoạn tích phân
B: Lấy nguyên hàm trực tiếp
C: Đổi biến
D: Bỏ trị tuyệt đối

Đáp án: A

Câu hỏi 21: Nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)^2 là?

A: (x + 1)^3 / 3 + C
B: x^2 + 2x + C
C: (x^2 + 1)^2 / 2 + C
D: x^3 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 22: Tính tích phân từ 0 đến 2 của |x - 1| dx

A: 1
B: 2
D: 3

Đáp án: D

Câu hỏi 23: Nguyên hàm của x^2 sin x là?

A: 2x cos x + (x^2 - 2) sin x + C
B: -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C
C: x^2 cos x + C
D: -x^2 sin x + C

Đáp án: B

Câu hỏi 24: Giá trị tích phân từ 0 đến 1 của e^x dx là?

A: e - 1
B: e
C: 1
D: ln e

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Tính tích phân từ 0 đến pi của |sin x| dx

A: 2
B: 1
D: pi

Đáp án: A

Câu hỏi 26: Nguyên hàm của sqrt(x) là?

A: 2/3 x^(3/2) + C
B: x^2 + C
C: sqrt(x)/2 + C
D: ln x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 27: Tính tích phân từ 1 đến e của ln x dx

A: e ln e - e + 1
B: e - 1
C: 1
D: e ln e - e + 1

Đáp án: D

Câu hỏi 28: Nguyên hàm của 1/sqrt(1 - x^2) là?

A: arcsin x + C
B: arccos x + C
C: ln x + C
D: tan x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 29: Nguyên hàm của sec^2 x là?

A: tan x + C
B: sec x + C
C: -tan x + C
D: cot x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 30: Tích phân từ 0 đến pi/2 của sin x cos x dx là?

A: 1/2
C: 1/4
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 31: Tính tích phân của hàm số f(x) = 1 / (x^2 + 1)^2 trên R

A: pi/4
B: pi/8
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 32: Nguyên hàm của ln x là?

A: x ln x - x + C
B: ln x + C
C: 1/x + C
D: x ln x + x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 33: Tích phân từ 0 đến 1 của x ln x dx bằng?

A: -1/4
B: -1/2
C: -1

Đáp án: A

Câu hỏi 34: Nguyên hàm của e^(2x) là?

A: e^(2x)/2 + C
B: 2e^(2x) + C
C: e^x + C
D: ln(e^(2x)) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 35: Tích phân từ 0 đến 1 của 1/(1 + x^2) dx là?

A: pi/4
B: pi/2
C: 1
D: ln 2

Đáp án: A

Câu hỏi 36: Tính nguyên hàm của tan^2 x là?

A: tan x - x + C
B: x - tan x + C
C: tan x + x + C
D: x + tan x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 37: Tính nguyên hàm của sin^2 x là?

A: x/2 - sin(2x)/4 + C
B: x/2 + sin(2x)/4 + C
C: sin x + C
D: -cos x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 38: Tích phân từ 0 đến 2 của |x - 1| dx là?

A: 1
B: 2
D: 3

Đáp án: D

Câu hỏi 39: Nguyên hàm của e^(-x) là?

A: -e^(-x) + C
B: e^(-x) + C
C: ln x + C
D: 1/e^x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Tích phân từ 0 đến ln 2 của e^x dx là?

A: 1
B: 2
C: ln 2
D: e - 1

Đáp án: A

Câu hỏi 41: Nguyên hàm của cos(2x) là?

A: 1/2 sin(2x) + C
B: sin(2x) + C
C: cos^2 x + C
D: -1/2 sin(2x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 42: Nguyên hàm của 1/x^2 là?

A: -1/x + C
B: ln x + C
C: 1/x + C
D: x^2/2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 43: Nguyên hàm của sinh x là?

A: cosh x + C
B: sinh x + C
C: e^x + C
D: tanh x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 44: Tích phân từ -1 đến 1 của x dx là?

B: 1
C: -1
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 45: Nguyên hàm của cot x là?

A: ln|sin x| + C
B: -ln|sin x| + C
C: ln|cos x| + C
D: tan x + C

Đáp án: B

Câu hỏi 46: Nguyên hàm của sec x tan x là?

A: sec x + C
B: tan x + C
C: ln|sec x + tan x| + C
D: sin x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 47: Tính tích phân từ 0 đến pi/4 của tan x dx

A: -ln|cos(pi/4)|
B: ln(sqrt(2))
C: ln 2
D: pi/4

Đáp án: B

Câu hỏi 48: Nguyên hàm của |x| là?

A: x|x|/2 + C
B: x^2/2 + C
C: |x| + C
D: Không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 49: Tích phân từ -2 đến 2 của x^3 + x dx là?

B: 4
C: 2
D: -2

Đáp án: A

Câu hỏi 50: Nguyên hàm của ln|x^2 + 1| là?

A: x ln(x^2 + 1) - 2x + C
B: x ln(x^2 + 1) - 2x/(x^2 + 1) + C
C: x ln(x^2 + 1) - 2x/(x^2 + 1) + C
D: Không xác định

Đáp án: B

Câu hỏi 51: Nguyên hàm của hàm số f(x) = (x^3 + 1)/(x + 1) là:

A: x^3/3 + x^2 + C
B: x^2 - x + 2 ln|x + 1| + C
C: x^2 + 2x + ln|x + 1| + C
D: x^2 + x + ln|x + 1| + C

Đáp án: C

Câu hỏi 52: Tính tích phân từ -1 đến 1 của x^4 dx:

B: 2/5
C: 1/2
D: 0.4

Đáp án: B

Câu hỏi 53: Giá trị của tích phân từ 0 đến pi/2 của sin^2 x dx là:

A: pi/2
B: pi/4
C: 1
D: 2

Đáp án: B

Câu hỏi 54: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x e^x:

A: e^x (x - 1) + C
B: e^x (x + 1) + C
C: x e^x + C
D: x e^x - e^x + C

Đáp án: B

Câu hỏi 55: Tính tích phân từ 0 đến 1 của x ln x dx:

A: -1/4
B: -1/2
C: -1

Đáp án: A

Câu hỏi 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (x ln x):

A: ln|ln x| + C
B: ln x + C
C: ln(ln x) + C
D: 1/x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 57: Tính tích phân từ 1 đến e của x ln x dx:

A: e^2/4
B: e ln e^2 - e/4
C: (e^2 - 1)/4
D: e - 1

Đáp án: C

Câu hỏi 58: Tính tích phân từ 0 đến 2 của sqrt(4 - x^2) dx (diện tích hình nửa đường tròn bán kính 2):

A: pi
B: pi/2
C: 2pi
D: 4

Đáp án: A

Câu hỏi 59: Nguyên hàm của tan x là:

A: -ln|cos x| + C
B: ln|cos x| + C
C: ln|sin x| + C
D: tan x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Tích phân từ 0 đến pi/2 của ln(sin x) dx bằng:

A: -pi ln 2 / 2
B: -pi/2
C: ln 2

Đáp án: A

Câu hỏi 61: Tìm nguyên hàm của f(x) = x^2 e^x:

A: e^x (x^2 - 2x + 2) + C
B: e^x (x^2 + 2x + 2) + C
C: e^x (x^2 - 2x + 1) + C
D: e^x (x^2 + 1) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 62: Tích phân từ -pi/2 đến pi/2 của x sin x dx là:

B: pi
C: 1
D: 2

Đáp án: {1:(v\u00ec,2:h\u00e0m,3:l\u1ebb)}

Câu hỏi 63: Tích phân từ 0 đến 1 của (1 - x^2)^3 dx là:

A: 16/35
B: 8/35
C: 1/2
D: 32/105

Đáp án: A

Câu hỏi 64: Tìm nguyên hàm của 1 / (x^2 - 1):

A: 1/2 ln|(x - 1)/(x + 1)| + C
B: ln|x^2 - 1| + C
C: arctan x + C
D: ln|x - 1| + ln|x + 1| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 65: Tính tích phân từ 0 đến 1 của x^3 sqrt(1 - x^2) dx:

A: 1/8
B: 2/15
C: pi/16
D: 3/16

Đáp án: B

Câu hỏi 66: Tính tích phân từ 0 đến 1 của x ln(1 + x) dx:

A: 2 ln 2 - 3/2
B: 1 - ln 2
C: ln 2 - 1/2
D: ln 2 + 1/2

Đáp án: A

Câu hỏi 67: Tìm nguyên hàm của x / sqrt(1 - x^2):

A: -sqrt(1 - x^2) + C
B: -1 / sqrt(1 - x^2) + C
C: -1 / x + C
D: sqrt(1 - x^2) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 68: Tích phân từ 0 đến pi của sin^4 x dx là:

A: 3pi/8
B: pi/2
C: pi/4
D: pi/8

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Tìm nguyên hàm của ln(x^2 + 1):

A: x ln(x^2 + 1) - 2x / (x^2 + 1) + C
B: x ln(x^2 + 1) + C
C: ln(x^2 + 1) + C
D: ln|x| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Nguyên hàm của 1 / (a^2 + x^2) là:

A: (1/a) arctan(x/a) + C
B: arctan(a/x) + C
C: ln|x| + C
D: (1/x) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x^2 và y = x trong khoảng [0,1]:

A: 1/6
B: 1/2
C: 1/3
D: 2/3

Đáp án: A

Câu hỏi 72: Tích phân từ 1 đến 2 của ln x / x dx:

A: (ln 2)^2 / 2
B: ln 2 / 2
C: ln 2
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Nguyên hàm của cos^3 x là:

A: sin x - sin^3 x / 3 + C
B: (1/3) cos^3 x + C
C: (1/3) sin^3 x + C
D: Không tồn tại nguyên hàm

Đáp án: A

Câu hỏi 74: Tích phân từ 0 đến 1 của (x^2 + x + 1)^2 dx:

A: 31/15
B: 32/15
C: 33/15
D: 16/15

Đáp án: B

Câu hỏi 75: Tính nguyên hàm của f(x) = (2x + 3)^5:

A: (2x + 3)^6 / 12 + C
B: (2x + 3)^6 / 6 + C
C: 2(2x + 3)^6 + C
D: (2x + 3)^5 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 76: Tính tích phân từ 1 đến 4 của dx / sqrt(x):

A: 2
B: 4
C: 3
D: 5

Đáp án: 2

Câu hỏi 77: Tích phân từ 0 đến 1 của x^5 / (1 + x^2) dx là:

A: 1/6 - ln 2 / 2
B: ln 2 / 2 - 1/6
C: ln 2 - 1/6
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 78: Nguyên hàm của sinh(2x) là:

A: 1/2 cosh(2x) + C
B: 1/2 sinh(2x) + C
C: 2 sinh x + C
D: (1/2) e^(2x) + C

Đáp án: B

Câu hỏi 79: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x| và y = x^2 trong khoảng [-1, 1]:

A: 1/3
B: 1/2
C: 2/3
D: 1/6

Đáp án: A

Câu hỏi 80: Tính tích phân từ 0 đến ln 3 của e^(2x) dx:

A: (1/2)(e^(2 ln 3) - 1)
B: 3^2 - 1
C: 4
D: e^2 ln 3

Đáp án: A

Câu hỏi 81: Tích phân từ 0 đến 2 của |x - 1| dx có giá trị là

A: 1
B: 2
D: 1/2

Đáp án: B

Câu hỏi 82: Cho f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và ∫₁³ f(x) dx = 4. Tính giá trị trung bình của f trên đoạn đó

A: 2
B: 4
C: 1
D: 2/3

Đáp án: A

Câu hỏi 83: Đổi biến u = 1 - x^2 để tính tích phân từ 0 đến 1 của x / sqrt(1 - x^2) dx, kết quả là

A: 1
B: 1/2
C: 2
D: pi/2

Đáp án: A

Câu hỏi 84: Tính tích phân của 1 / sqrt(1 - x^2) dx

A: arcsin x + C
B: arccos x + C
C: arctan x + C
D: ln|1 - x^2| + C

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Nguyên hàm của sinh x là

A: cosh x + C
B: -cosh x + C
C: sinh x + C
D: -sinh x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 86: Nguyên hàm của 1 / (1 + x^2)^2 là

A: (1/2) * arctan x + x / (2(1 + x^2)) + C
B: x / (1 + x^2) + C
C: -x / (1 + x^2)^2 + C
D: không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 87: Giá trị của tích phân từ 0 đến 1 của sqrt(1 - x^2) dx là

A: pi/4
B: pi/2
C: 1
D: 1/2

Đáp án: A

Câu hỏi 88: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = x / sqrt(x^2 + 1). Khi đó nguyên hàm của f'(x) là

A: sqrt(x^2 + 1) + C
B: ln(x + sqrt(x^2 + 1)) + C
C: x^2 + 1 + C
D: ln(x^2 + 1) + C

Đáp án: A

Câu hỏi 89: Tính tích phân từ 1 đến 2 của ln x dx

A: 2 ln 2 - 1
B: ln 2
C: ln 4 - 1
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính ∫ x e^x dx

A: x e^x - e^x + C
B: x e^x + e^x + C
C: x^2 e^x + C
D: e^x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 91: Giá trị của ∫₀^1 (1 - x^2)^3 dx là

A: 16/35
B: 8/15
C: 32/105
D: 2/3

Đáp án: A

Câu hỏi 92: Nguyên hàm của x / (x^2 + 1) là

A: (1/2) ln(x^2 + 1) + C
B: ln(x^2 + 1) + C
C: arctan x + C
D: x^2 / 2 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 93: Tích phân từ -1 đến 1 của x^2 cos x dx bằng

B: 2
C: -2
D: không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 94: Tính ∫₀^{pi/4} tan x dx

A: -ln|cos(pi/4)|
B: ln|sec(pi/4)|
C: ln sqrt(2)
D: ln 2

Đáp án: C

Câu hỏi 95: Nguyên hàm của sec x tan x là

A: sec x + C
B: tan x + C
C: ln|sec x| + C
D: -sec x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 96: Nguyên hàm của 1 / sqrt(x^2 - 1) là

A: arcsec x + C
B: arccos x + C
C: arcsin x + C
D: ln|x + sqrt(x^2 - 1)| + C

Đáp án: D

Câu hỏi 97: Tính ∫ x^3 ln x dx bằng phương pháp từng phần

A: (1/4) x^4 ln x - (1/16) x^4 + C
B: x^4 ln x - x^4/4 + C
C: x^4 ln x + x^3 + C
D: x^4/4 + ln x + C

Đáp án: A

Câu hỏi 98: Tích phân từ 0 đến 1 của x / (1 + x^4) dx có thể tính bằng phương pháp nào

A: Đổi biến hợp lý
B: Từng phần
C: Lập bảng
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 99: Nguyên hàm của e^(2x) sin x dx là

A: (e^(2x) (2 sin x - cos x)) / 5 + C
B: e^(2x) sin x + C
C: (e^(2x) (sin x + 2 cos x)) / 5 + C
D: (e^(2x) (sin x - 2 cos x)) / 5 + C

Đáp án: A

Câu hỏi 100: Tích phân từ 0 đến 1 của e^x / (1 + e^x) dx bằng

A: ln(1 + e) - 1
B: ln(2)
C: ln(1 + e)
D: e / (1 + e)

Đáp án: A