Giới hạn. Hàm số liên tục

Tổng câu hỏi trong bộ đề

Giới hạn. Hàm số liên tục - Tập 1

Câu hỏi 1: Giới hạn của dãy số (an) khi n → ∞ được ký hiệu là:

A: lim an
B: lim an khi n → ∞
C: an khi n → ∞
D: lim n

Đáp án: B

Câu hỏi 2: Dãy số (1/n) có giới hạn khi n → ∞ là:

B: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 3: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = a nếu:

A: lim x→a f(x) = f(a)
B: lim x→a f(x) ≠ f(a)
C: f(a) không xác định
D: lim x→a f(x) không tồn tại

Đáp án: A

Câu hỏi 4: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm được gọi là:

A: Giới hạn trái
B: Giới hạn phải
C: Giới hạn tại điểm
D: Hàm số liên tục

Đáp án: C

Câu hỏi 5: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A: f(x) = x²
B: f(x) = 1/x
C: f(x) = sin x
D: f(x) = cos x

Đáp án: B

Câu hỏi 6: Giới hạn lim x→0 (sin x)/x là:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 7: Hàm số liên tục trên một khoảng nghĩa là:

A: Liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó
B: Có giới hạn tại mọi điểm trong khoảng đó
C: Có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng đó
D: Không liên tục tại điểm đầu khoảng

Đáp án: A

Câu hỏi 8: Giới hạn lim x→∞ (1/x) bằng:

B: 1
C: ∞
D: -∞

Đáp án: A

Câu hỏi 9: Hàm số f(x) = |x| liên tục tại:

A: Mọi x thuộc R
B: Mọi x > 0
C: Mọi x ≠ 0
D: Không liên tục tại x = 0

Đáp án: A

Câu hỏi 10: Giới hạn lim x→0 (1 - cos x)/x² là:

A: 1/2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 11: Hàm số không liên tục tại điểm nào trong số các điểm sau?

A: Điểm có giới hạn hữu hạn và bằng giá trị hàm tại điểm đó
B: Điểm có giới hạn trái và phải không bằng nhau
C: Điểm mà hàm số có đạo hàm
D: Điểm mà hàm số có đạo hàm cấp 2

Đáp án: B

Câu hỏi 12: Giới hạn lim x→0 (e^x - 1)/x bằng:

A: 1
C: e
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 13: Hàm số f(x) = x³ liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 14: Giới hạn lim x→∞ (3x + 2)/(x - 1) bằng:

A: 3
C: ∞
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 15: Hàm số f(x) = 1/x liên tục trên:

A: R \ {0}
B: R
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 16: Giới hạn lim x→0 (tan x)/x bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 17: Hàm số liên tục trên đoạn [a, b] nghĩa là:

A: Liên tục trên (a, b) và liên tục tại a, b
B: Liên tục trên (a, b)
C: Có giới hạn tại a, b
D: Không liên tục tại a hoặc b

Đáp án: A

Câu hỏi 18: Giới hạn lim x→0 (ln(1 + x))/x bằng:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 19: Hàm số f(x) = sin x / x có giới hạn tại x = 0 là:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 20: Giới hạn lim x→2 (x² - 4)/(x - 2) bằng:

A: 4
B: 2
C: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 21: Hàm số f(x) có giới hạn tại điểm x = a nếu:

A: Giá trị f(a) tồn tại và bằng giới hạn của hàm tại a
B: Giới hạn trái và giới hạn phải tại a tồn tại và bằng nhau
C: Hàm liên tục tại a
D: Cả A, B và C đều đúng

Đáp án: B

Câu hỏi 22: Hàm số f(x) = { x² nếu x ≠ 2; 5 nếu x = 2 } có liên tục tại x = 2 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục bên trái
D: Chỉ liên tục bên phải

Đáp án: B

Câu hỏi 23: Giới hạn lim x→1 (x³ - 1)/(x - 1) là:

A: 3
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 24: Hàm số f(x) = √x liên tục trên khoảng nào?

A: [0, +∞)
B: (0, +∞)
C: (-∞, +∞)
D: (0, 1)

Đáp án: A

Câu hỏi 25: Hàm số f(x) = 1/x có giới hạn tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ giới hạn bên trái
D: Chỉ giới hạn bên phải

Đáp án: B

Câu hỏi 26: Giới hạn lim x→0 (1 + x)^(1/x) là:

A: e
B: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 27: Hàm số f(x) = sin(1/x) có liên tục tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Liên tục bên trái
D: Liên tục bên phải

Đáp án: B

Câu hỏi 28: Giới hạn lim x→∞ (2x² + 3x)/(x² - 1) là:

A: 2
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 29: Giới hạn lim x→0 (e^x - 1 - x)/x² bằng:

A: 1/2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 30: Hàm số f(x) = x² - 3x + 2 có liên tục tại:

A: Mọi x thuộc R
B: Mọi x > 0
C: Mọi x ≠ 0
D: Không liên tục tại x = 1

Đáp án: A

Câu hỏi 31: Giới hạn lim x→0 (ln(1 + 2x))/x bằng:

A: 2
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 32: Hàm số f(x) = 1/(x - 2) có liên tục tại:

A: R \ {2}
B: R
C: (2, +∞)
D: (-∞, 2)

Đáp án: A

Câu hỏi 33: Giới hạn lim x→1 (x^4 - 1)/(x - 1) bằng:

A: 4
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 34: Hàm số f(x) = sin x + cos x có liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 35: Giới hạn lim x→0 (x - sin x)/x^3 bằng:

A: 1/6
C: -1/6
D: Không xác định

Đáp án: C

Câu hỏi 36: Hàm số f(x) = (x² - 1)/(x - 1) có giới hạn tại x = 1 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ giới hạn bên trái
D: Chỉ giới hạn bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 37: Giới hạn lim x→∞ (3x + 5)/(2x - 1) bằng:

A: 3/2
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 38: Hàm số f(x) = { x nếu x ≥ 0; -x nếu x < 0 } có liên tục tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục bên trái
D: Chỉ liên tục bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 39: Giới hạn lim x→0 (1 - cos x)/x² bằng:

A: 1/2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 40: Hàm số f(x) có giới hạn lim x→a f(x) = L nghĩa là:

A: Giá trị hàm f(a) = L
B: Giá trị hàm f(x) tiến dần đến L khi x tiến đến a
C: Hàm số liên tục tại x = a
D: Hàm số có đạo hàm tại x = a

Đáp án: B

Câu hỏi 41: Hàm số f(x) = 1/x có liên tục tại điểm nào?

A: Mọi x khác 0
B: Mọi x thuộc R
C: Chỉ tại x = 0
D: Không liên tục ở mọi điểm

Đáp án: A

Câu hỏi 42: Giới hạn lim x→0 (sin 3x)/x là:

A: 3
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 43: Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Có đạo hàm bên trái
D: Có đạo hàm bên phải

Đáp án: B

Câu hỏi 44: Giới hạn lim x→∞ (5x² + 2)/(x² - 1) bằng:

A: 5
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 45: Hàm số f(x) = 2x + 3 liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục trên R

Đáp án: A

Câu hỏi 46: Giới hạn lim x→0 (e^(2x) - 1)/x bằng:

A: 2
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 47: Hàm số f(x) = 1/(x² + 1) liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 48: Giới hạn lim x→0 (tan 2x)/x là:

A: 2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 49: Hàm số f(x) = √(x + 1) liên tục trên:

A: [-1, +∞)
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: (-∞, +∞)

Đáp án: A

Câu hỏi 50: Giới hạn lim x→∞ (x - √(x² + 1)) bằng:

B: 1
C: -1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 51: Hàm số f(x) = sin(1/x) có giới hạn tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ giới hạn bên trái
D: Chỉ giới hạn bên phải

Đáp án: B

Câu hỏi 52: Giới hạn lim x→0 (1 + 3x)^(1/x) là:

A: e^3
B: e
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 53: Hàm số f(x) = 1/(x - 3) liên tục trên:

A: R \ {3}
B: R
C: (3, +∞)
D: (-∞, 3)

Đáp án: A

Câu hỏi 54: Giới hạn lim x→1 (x² - 1)/(x - 1) là:

A: 2
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 55: Hàm số f(x) = ln(x) liên tục trên:

A: (0, +∞)
B: R
C: (-∞, 0)
D: R \ {0}

Đáp án: A

Câu hỏi 56: Giới hạn lim x→0 (x - sin x)/x^3 là:

A: 1/6
C: -1/6
D: Không xác định

Đáp án: C

Câu hỏi 57: Hàm số f(x) = (x² - 4)/(x - 2) có giới hạn tại x = 2 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ giới hạn bên trái
D: Chỉ giới hạn bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 58: Giới hạn lim x→∞ (2x³ + x)/(x³ - 1) là:

A: 2
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 59: Hàm số f(x) = |x| liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 60: Giới hạn lim x→0 (1 - cos 3x)/x² là:

A: 9/2
C: 3
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 61: Hàm số f(x) = x / (x² + 1) liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 62: Giới hạn lim x→1 (x^3 - 1)/(x - 1) là:

A: 3
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 63: Hàm số f(x) = e^x liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 64: Giới hạn lim x→0 (sin 4x)/x là:

A: 4
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 65: Hàm số f(x) = 1/(1 - x) liên tục trên:

A: R \ {1}
B: R
C: (1, +∞)
D: (-∞, 1)

Đáp án: A

Câu hỏi 66: Giới hạn lim x→0 (e^(5x) - 1)/x là:

A: 5
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 67: Hàm số f(x) = tan x liên tục trên:

A: R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}
B: R
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 68: Giới hạn lim x→∞ (x + sin x) / x là:

A: 1
C: ∞
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 69: Hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3 liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 70: Hàm số f(x) = |x - 1| có liên tục tại x = 1 không?

A: Có
B: Không
C: Chỉ liên tục bên trái
D: Chỉ liên tục bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 71: Giới hạn lim x→0 (ln(1 + 2x))/x là:

A: 2
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 72: Hàm số f(x) = 1/x^2 có liên tục trên:

A: R \ {0}
B: R
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 73: Giới hạn lim x→0 (sin x - x)/x^3 là:

A: -1/6
C: 1/6
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 74: Hàm số f(x) = x^3 có đạo hàm tại x = 0 không?

A: Có
B: Không
C: Có đạo hàm bên trái
D: Có đạo hàm bên phải

Đáp án: A

Câu hỏi 75: Giới hạn lim x→1 (x^2 + x - 2)/(x - 1) là:

A: 3
B: 2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 76: Hàm số f(x) = √(x - 1) liên tục trên:

A: [1, +∞)
B: (1, +∞)
C: (-∞, 1)
D: R

Đáp án: A

Câu hỏi 77: Giới hạn lim x→∞ (2x^2 + 3x + 1)/(x^2 - x + 2) là:

A: 2
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 78: Giới hạn lim x→0 (1 - cos x)/x^2 là:

A: 1/2
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 79: Hàm số f(x) = e^{-x} liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 80: Giới hạn lim x→∞ (3x + 5)/(2x - 1) là:

A: 3/2
C: ∞
D: 1

Đáp án: A

Câu hỏi 81: Hàm số f(x) = x^4 - x^2 + 1 có liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 82: Giới hạn lim x→0 (tan 3x)/x là:

A: 3
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 83: Hàm số f(x) = 1/(x^2 - 1) liên tục trên:

A: R \ {1, -1}
B: R
C: (1, +∞)
D: (-∞, 1)

Đáp án: A

Câu hỏi 84: Giới hạn lim x→0 (e^{x^2} - 1)/x^2 là:

A: 1
C: e
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 85: Hàm số f(x) = ln(x^2 + 1) liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 86: Giới hạn lim x→∞ (x^3 - 2x + 1)/(2x^3 + 3) là:

A: 1/2
C: ∞
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 87: Hàm số f(x) = |sin x| liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 88: Giới hạn lim x→0 (sin 5x)/x là:

A: 5
C: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 89: Hàm số f(x) = x/(1 + x^2) liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 90: Giới hạn lim x→1 (x^2 - 1)/(x - 1) là:

A: 2
B: 1
D: Không xác định

Đáp án: A

Câu hỏi 91: Hàm số f(x) = cos x liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A

Câu hỏi 92: Giới hạn lim x→0 (1 + x)^{1/x} là:

A: e
B: 1
D: ∞

Đáp án: A

Câu hỏi 93: Hàm số f(x) = x^3 + 2x + 1 có liên tục trên:

A: R
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: Không liên tục

Đáp án: A

Câu hỏi 94: Hàm số f(x) = √x liên tục trên:

A: [0, +∞)
B: (0, +∞)
C: (-∞, 0)
D: R

Đáp án: A

Câu hỏi 95: Giới hạn lim x→∞ (x^2 + 3x)/(2x^2 - x) là:

A: 1/2
C: ∞
D: 2

Đáp án: A

Câu hỏi 96: Hàm số f(x) = sin x + cos x liên tục trên:

A: R
B: R \ {0}
C: (0, +∞)
D: (-∞, 0)

Đáp án: A